Отримано квадратичну оцінку довжини зворотного слова для скінченних автоматів з простими ідемпотентами. Це автомати, в яких кожний вхідний символ індукує на множині станів перетворення, що являється або ідемпотентом одиничного дефекту, або бієкцією.

Уведено поняття висоти стану скінченного автомата, яке упорядковує стани за висотою. Цей порядок, перенесений на глобальний автомат, дозволяє по-новому сформулювати відому проблему Черни про довжину мінімального зворотного слова в автоматі та довести її для окремого випадку.

Показано, що регулярним ідеалам вільного моноїду притаманні неявні (слабкі) репрезентації у скінченних автоматах. Визначено, що клас ядерних ідеалів є інваріантним відносно декількох автоматних функторів і співпадає з класом нульових ідеалів.

Розглянуто алгоритм апроксимації дискретних даних за допомогою параметричного сплайну у вигляді кривої Без'є. Висунуто гіпотезу про можливість використання кривих Без'є в задачах розпізнавання образів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.232

Рубрики:

Спеціальні класи матриць. Нескінченні матриці

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Проблему мортальності для матриць другого порядку розглянуто з точки зору теорії автоматів. Показано, що ця проблема тісно пов'язана з проблемою досягнення станів у лінійних та афінних автоматах малої розмірності. Доведено, що проблема досягнення є алгоритмічно розв'язуваною для деяких підкласів одновимірних афінних автоматів.

Визначено лінійні та афінні автомати у загальному вигляді. Введено поняття розмірності для скінченних автоматів. Доведено, що існують автомати максимальної розмірності та, що проблема досяжності станів у мономіальній формі не є алгоритмічно-розв'язною для двовимірних афінних автоматів. Доведено аналог теореми Мура про еквівалентні стани, лінійні аналоги теорем про установочні та діагностичні слова. Розглянуто застосування лінійних автоматів у математичній економіці.

Введено понятие неприводимого автомата и показано, что всякий неприводимый автомат является примитивным. Доказана неприводимость для возвратных примитивных автоматов с единичным дефектом. Показано также, что теорему Манна - Понизовского о неприводимых представлениях полугрупп можно использовать для линейных представлений автоматов.

Выявлена связь между фрактальной геометрией и теорией автоматов. Показано, что по крайней мере классические фракталы являются аттракторами сжимающих аффинных автоматов, а также что символьное пространство сжимающего аффинного автомата непрерывно отображается на его аттрактор.